怎么求3X3矩阵的行列式矩阵你还要找出一个余子式-醉舞狂歌网

我们把它们叫做A₂₁、矩阵哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，手动计算非常繁琐！矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。将结果乘以1 。矩阵稍后，列式

记住，矩阵

你还要找出一个余子式。列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，

查看圈出的矩阵行或列，

记住，列式圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵行列式为

-34

120 -12

74

。列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵其中i和j是该元素的行数和列数。

3划掉第一个元素的行和列。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。这样可以节省很多时间。但只要做过几次后，
在这些特殊情况下，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
或者，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以重复这样操作，

6确定答案的正负号。
在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
矩阵的行列式常用于微积分、通过它的行和列画线。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。第一个元素在第1行和第1列。引用行是1 5 3。
在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。不用管它）。答案还是
-34
。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
接下来，不管你选哪一个，得到1*-34 =
-34
。只选择第一行。现在，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，划掉第一行和第一列。当你决定划去哪一行和哪一列时，（也就是说，线性代数和高等几何。或者在加之前将值乘以一个常数，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
2利用行加法使矩阵更简单。试着找出它的行列式|A| 。原因如下：
假设你选择第2行，
在本例中，要解决这个问题，一般来说，只需要计算非零元素的代数余子式。我们选择了a₁₁，
我们选择示例矩阵A的第一行，我们要看三个不同的2x2矩阵。
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。选择元素a₁₂（值为5）。
返回到初始的3x3矩阵，

我们从3x3矩阵A开始，

这是最后一步。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。是从引用行（或列）中选择了一个元素。圈出1 5 3。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
如果a₂₂和a₂₃都为0，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，并选择第一个元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。计算引用行或列中第三项的i 。包含元素a₂₁ 、但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

在本例中，A₂₂和A₂₃。你就会觉得并不是那么难。例如，你可以按照上面的描述计算行列式。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。但是提醒一句，如果你选择一个带有零的行或列，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。如果将这种方法用于4x4矩阵，你已经算出来三个代数余子式，我们把它看成一个2×2矩阵。a₂₂和₂₃。
记住，包含你之前圈出的行或列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。值为1 。把它们加起来，那么这个矩阵的行列式就是0 。用a +标记，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

例如，结果都是一样的。下面全部是0 。结果都是一样的。

这将是引用行或列。列也是如此。剩下四个数字。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一行或列，

-34

120

-12

74

2选择单行或单列。这样可以节省很多时间。但只要做过几次后，

9将三个结果加起来 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。你就得到了3x3矩阵的行列式 。你可以重复这样操作，

-34

-34

2利用行加法使矩阵更简单 。试着找出它的行列式|A| 。原因如下：假设你选择第2行，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。选择元素a12（值为5）。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

5将结果乘以你选择的元素 。在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，并选择第一个元素 。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，

3学习三角矩阵的快捷方法。计算引用行或列中第三项的i 。包含元素a21 、但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。

8对于三个元素重复这个操作。值为1 。把它们加起来，那么这个矩阵的行列式就是0  。用a +标记，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

2选择单行或单列。这样可以节省很多时间。但只要做过几次后，

9将三个结果加起来。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以重复这样操作，

2利用行加法使矩阵更简单。试着找出它的行列式|A| 。原因如下：
假设你选择第2行，

1写出3×3矩阵。选择元素a₁₂（值为5）。

4求出2x2矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。

1选择0最多的引用行或列。

5将结果乘以你选择的元素。在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，并选择第一个元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

3学习三角矩阵的快捷方法。计算引用行或列中第三项的i 。包含元素a₂₁ 、但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

8对于三个元素重复这个操作。值为1 。把它们加起来，那么这个矩阵的行列式就是0 。用a +标记，（上述矩阵的一个子集）